Метаматематички дар

Математика и корени постмодерног мишљења Владимира Тасића након 19 година

Штета је што се знање често парцелише уместо да се посматра холистички. Неретко се понашамо као да су границе нашег света границе наше експертизе, уместо да оно у чему смо стручни буде прилика за боље повезивање разнородних знања. Разлог зашто је то тако налази се у личној удобности. Излазак из зоне комфора је ризик – а свако ко је истински радознао, осуђен је да изнова буде незналица у очима некога ко је удомљен у некој области.

Ипак, студија Владимира Тасића Математика и корени постмодерног мишљења није мултидисциплинарна, већ је њено методолошко упориште прилично јасно – у питању је историја идеја, а идеје су, саме по себи, трансепохалне и трансдисциплинарне. Највећа вредност Тасићеве књиге је указивање на међусобну зависност математичке и филозофске мисли и то не, како се чини из наслова, у контексту постмодернизма. Питање постмодернизма Тасић оставља изненађујуће отвореним, а на њега одговара кроз сам ход текста. Међутим, у том ходу крије се нешто несвојствено постмодернизму – развој. Уколико је наука „ефемерна белешка, писани одраз недокучивог процеса настајања неке ванјезичке активности без почетка и краја” (217)1), како онда можемо говорити о ланцу надовезивања (идеја)? То је оно чувено Фукоово – шта је историчност епистеме? А шта је (у њој) аисторично?

Обрни-окрени целина Тасићевог дела тиче се питања трајања, односно, опсесије универзалности. Много је говора о континуитету, врстама бесконачности, судовима и истини – а све су ово фундаментална математичка и филозофска питања. Тасић чак доспева до својеврсне метаматематике, али проблем са њом је логичке природе и својствен свим мета-нивоима – јер из сваког мета-нивоа могуће је произвести још један. Витгенштајн је то прокљувио и није му се свидело. Као што му се још мање свидело што је оправдање аритметичког правила (а куд ћете, интуитивно речено, презицнијег правила од тог), увек неосновано: „То је био наш парадокс: никакво делање не може бити одређено правилом, јер се свако делање може ускладити са неким другим правилом.” (183) Тако је једино решење посегнути за неким мета-правилом (нпр. да се множење заснива на сабирању, а сабирање на бројању, а бројање на…), међутим дâ се видети из низа како и овај мета-низ тежи јаловој бесконачности.

Из Витгенштајнових очајања следе још нека питања – ако не знам да ли ЈА делам у складу са правилом, како могу знати да рачунар уистину поштује правило? (187) Пошто је и то неутврдиво, одговор који се намеће је готово баналан – писана значења морају се тумачити прагматично – као један облик интерактивне језичке игре, у којој значење иако није стабилно, може имати последице. Крајње поједностављено речено, иако је основа света неутврдива (неоправдива), то не значи да се не можемо бавити оним што произилази из ње, премда нам није јасно шта то значи.

Стога можемо ефикасно бројати, иако не познајемо дефиницију броја. Живети иако прецизно не знамо шта је живот. Мислити о времену, иако је време увек испред нас, а ми смо бића у сталном (временском) трку.

Тасић успешно показује како неки појмови који у популарној култури имају једно значење, у математици и филозофији значе нешто сасвим друго.

Тако су интригантне странице које посвећује теорији хаоса и како, зачудо, хаос не подлеже постмодерној, већ класичној математици.

Занимљива је и историја имагинарних бројева – како је чувени имагинарни број (и) као немогућности – корен из минус један, настао у XVI веку као олакшица при процесу решавања једначина трећег степена. Међутим, иако је тад први пут коришћен, био је само формалан и у то доба „мистериозан ефекат процеса математичких питања”, а не заправо пун математички ентитет, (127) што ће постати тек вековима касније, код Ојлера и Гауса. Из овог примера јасно је како је сам метод услов могућности формирања појмова – начин постављања неког питања представља основу за целину пројектованих одговора. Све што се може одговорити на једно питање, садржано је у самом питању. Није ли то узбудљиво?

Много је и у математици и у филозофији било говора о несводивим ентитетима. Код Канта то су биле интуиције простора и времена, које претходе сваком сазнању, а Дејвид Хилберт је покушао да довде у ред примарне конституенте геометрије, тиме што би они остали недефинисани! Проучавамо само формалне односе, а оно што означитељи означавају је ефемерно. Тако тачка/права/круг могу бити било шта транспоновани у чулни свет. Међутим, то што проучавамо последице, а не битак, не значи да битак нема своја својства! Као што је нејасно одакле потиче Кантов закључак о интуицији, с обзиром на то да је потребно бити на некој мета-позицији да би се он установио. Брауер, велики математичар (и, како Тасић успутно напомиње, Хилбертов архинепријатељ), тврди да је „Знање облик активности субјекта, који је увек изван самог знања.” (61), а Кантову тезу о интуицији времена разрађује тиме што је она основа свесног живота. Што се Брауера тиче, времену је учињена неправда тврђењем како је додатна димензија простора – можемо говорити о тачкама у простору, али не и тачкама у времену, јер је то једна крајње неаутентична слика континуума! (56) Дакле, погрешна. А континуум времена јесте агрегат свих могућих изборних низова, органска целина свих могућих (и мени непознатих) чинова избора у оквиру свих замисливих правила. (59)

Дерида ће се добрано потрудити да разори сваки континуитет (идентитета). Очита је, иначе, Тасићева благонаклоност према Дериди, за разлику од, рецимо, Јулије Кристеве за чије радове тврди да изгледају пре као „лоше урађен контролни из теорије скупова него теорија књижевности” (216). (Ово место ми је изазвало сладак смех, што није чест случај са теоријским књигама. Тасић је иначе често истински духовит, чак и циничан, а увек изузетно поткован и дисциплинован у аргументима.) Међутим, Дерида се на необичан начин надовезује управо на Брауеров коцепт континуитета – само што је за Дериду овај континуум заправо континуум потенцијалних семантичких трансформација једне текстуалне јединице (211), Деридина разлика (différance) јесте та флуктуација у распадању, која се парадоксално, управо зато не распада. И као што је Витгенштајн тврдио како не можемо установити оправдање за алгебарско правило, готово је смешно приметити како је то немогуће код Дериде. А уосталом, будући да је у сваком тексту уписано поље воље аутора, може се и овде разоткрити – зашто морамо пронаћи оправдање, односно, упориште? И ако га пронађемо, шта је оно што смо уопште нашли?

Ипак, свет постоји без обзира на то шта ми мислили или знали о њему. И ваља подсетити на Гатаријеве речи како је постмодернизам последњи трзај модернизма из кога треба под хитно изаћи. (234) Било би лепо када би рећи било подједнако лако као учинити.

Мада, ако је све Велики текст, како Дерида каже, онда то уопште није раздвојено.

Вреди споменути да Тасић говори о томе колико је Деридина лектира била вишеструко везана за математику, што показује како иза нечега што се чини произвољним, стоји озбиљно математичко образовање, о коме, додуше, Дерида није често говорио. Ствари су већ друкчије код Лиотара, који је увек избегавао да се суочи са проблемима поетклим из филозофије математике, сам наслућујући да постоје многа места која не може објаснити. Ови Тасићеви увиди су драгоцени, јер потичу из његовог академског образовања, које не би могло у таквом виду бити присутно код некога ко се бави хуманистиком.

И за крај, изненађујуће ми је да Тасић није споменуо књигу румунског математичара Соломона Маркуса Математичка поетика, која је одичан пример како један математичар (може да) проучава књижевност, а самим тим и какви су његови погледи на филозофска и метаматематичка питања. Наравно, Соломон Маркус није постмодерниста, али ни већина лица споменутих у књизи.

А свашта би могао да на ову тему каже и феноменологија Мике Аласа, која је готово непримећена у нашој јавности. Мика Алас није само изврстан математичар и занимљив писац, већ и интригантан теоретичар (Метафоре и алегорије).2)

Напослетку, треба да будемо поносни што у српској култури има места за овакво дело, јер је оно резултат ретког споја одмерености, садржајности и мисаоне дисциплине.

Владимир Тасић је, иначе, професор математике у Канади, а треба напоменути да је ова књига, за разлику од његових романа, најпре написана на енглеском, па преведена на српски. Жељно ишчекујући нову књигу, примећујем како читање Тасићевог нефикционалног опуса вишеструко обогаћује доживљај његових прозних дела

Аутор: Урош Ђурковић

ФУСНОТЕ:   [ + ]

1. Сви бројеви у заградама односе се на издање: Владимир Тасић, Математика и корени постмодерног мишљења, Нови Сад, Светови, 2002.
2. Усудићу се тврдити да је ова књига важна претеча студије Лејкофа и Џонсона Metaphors We Live By, која је незаобилазна за све проучаваоце метафоре.

One thought on “Метаматематички дар”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *